33の素敵な数学小景

いろいろ調べていたら、マトウシェク先生の楽しげな著書が上梓されていたので、読んでみました。33の素敵な数学小景フィボナッチ数、タイル張り、アルゴリズムを線形代数で眺めてみると… 代数を絡めた小問題の求解とか解析をコンパクトに紹介しています。代数かぁってなりました。テンソルまわりの勉強も、きちんとした方が良さそうですよね。

Extremal Combinatorics に関する話題も載っていて、げひってなりました。ドイツのワークショップに参加した時、この本（Extremal Combinatorics: With Applications in Computer Science (Texts in Theoretical Computer Science)）読んどいた方が良いよって勧められて、なるほど!! と思って、速攻で購入したのですよね。装丁が真っ赤でかっこ良かったし。で、完全にスルーですよ。駄目。ですね。

最近、凸多角形の三角形分割のフリップグラフの直径について、時間を見つけて、細々と調べていたのですけど、代数的？トポロジ的？に解析されていて、きっちり証明されているみたいです。n >12の時は、フリップグラフの直径は2n - 10に従うんですって。確かに、そうなってますもんね。ははん、代数ね。トポロジーね。事実だけ知っときゃ良いかって思っていた矢先に、マトウシェク・ショックですよ。この論文、読んどいた方が良さそうですかもね。よう分かりませんけど。

Rotation distance, triangulations, and hyperbolic geometry (1988)
A combinatorial method to find sharp lower bounds on flip distances (2013)

ぜんぜん、興味なかったのですけど、フリップ距離に関する研究とかって、誰もやってないと思ってたんですけど（ちょっと烏滸がまし過ぎる...）、着実にずんずん進捗してるんですね。俄然、楽しくなってきたぁぁ！25年経って出てきた論文、何があったんだぁぁああ！て思いますよね。知らんけど。で、フリップ距離のアルゴリズム、ぼけぇ〜ッて考えてて、やろうとしていることと同じような論文を読んで、上記の論文とか背景を知りました。この論文も、少し、楽しげ。

Flipping Edge-Labelled Triangulations (2013)

編集距離のアルゴリズムを模倣したくなると、フリップ系列をある程度仮定できたら、良いかなぁって思いますよね。で、この方向性は、ボツにしました。知らんけど。

とかとか、言いつつ、Extremal Combinatorics を読む決意をしていない。よし！どうしよ。でも、今なら、俄然楽しく読めそうじゃ無いですか!? そうですね！読みましょう。読んでますか？